Distribuição Normal e debate político

O estudo da Distribuição Normal não faz parte do programa, mas tem interesse conhecê-la porque é a mais utilizada nas ciências sociais.



Ver exemplo.

A curva normal impõe também uma forma de ver o Mundo que se reflecte no debate político.
Apresente um exemplo que lhe sugira a extrapolação da curva normal para o debate político, comentando uma notícia da imprensa.

Média e Desvio Padrão - Efeito da adição e da multiplicação de uma constante

Suponha que uma turma obteve os seguintes resultados.



1. Calcule a média utilizando a fórmula do Excel, MEDIA.

2. Calcule o desvio padrão utilizando a fórmula do Excel, DESVPADP.

3. Atribua mais 2 valores a cada um dos alunos, e recalcule a média e o desvio padrão.

4. Regressando à distribuição inicial, multiplique cada um dos valores por 3, e recalcule a média e o desvio padrão.

5. Comente os resultados que obteve.

Medidas de dispersão

As medidas de dispersão são o Desvio (absoluto) médio, a Variância e o Desvio Padrão; o Intervalo de Variação e o Intervalo Inter-Quartis, que são medidas de distância costumam apresentar-se conjuntamente com as primeiras; o Coeficiente de Variação permite concluir da representatividade da média.




Intervalo de Variação

Calcula-se o Intervalo de Variação fazendo a diferença entre os valores máximo e mínimo da variável. Se os dados estiverem agrupados será o limite superior da última classe menos o limite inferior da primeira.

Considere-se como exemplo a seguinte tabela:

Como por definição: IV = Ponto MAX – Ponto MIN

Então, IV = 210 – 180 = 30

Portanto a maior diferença que será possível encontrar entre dois jogadores é de 30 cm.



Intervalo Inter-Quartis

O Intervalo Inter-Quartis compreende 50% das observações centrais, excluindo 25% de cada extremo.
Recordando a imagem utilizada na definição dos quartis:


Define-se o Intervalo Inter-Quartis

IQ = Q3/4 – Q1/4

Evidentemente que é necessário calcular os 1º e 3º quartis. Para o efeito, parte-se das frequências relativas acumuladas.




No exemplo apresentado o

IQ = 198,17 – 188,75 = 9,42

Após a eliminação dos 25% mais altos e dos 25% mais baixos, o intervalo no qual se situam 50% dos jogadores reduziu-se para 9,42 cm.



Desvio (absoluto) médio

Calcula-se somando as diferenças, em valor absoluto, entre os valores observados da variável e a sua média, ponderadas pelo número das observações.

Com dados agrupados:
- Calcula-se a média, coluna 7
- Calcula-se a diferença entre a marca e média, coluna 8
- Tomam-se os valores absolutos da coluna 8, coluna 9
- Multiplicam-se os valores da coluna 9 pelas respectivas frequências relativas. A soma da coluna 10 dá o desvio (absoluto) médio


Variância e Desvio Padrão

Estas duas medidas apresentam-se juntas porque o Desvio Padrão é a raiz quadrada positiva da Variância.

Como os módulos são difíceis de trabalhar matematicamente - na desvio médio - substitui-se essa operação pelo quadrado dos desvios, obtendo a Variância. Depois calcula-se o Desvio Padrão para regressar a um indicador expresso nas mesmas unidades.


Com dados agrupados:
- Calcula-se a média, coluna 7
- Calcula-se a diferença entre a marca e média, coluna 8, repetida na 11
- Elevam-se os valores da coluna 11 ao quadrado, coluna 12
- Multiplicam-se os valores da coluna 12 pelas respectivas frequências relativas. A soma da coluna 13 dá a variância. A raiz quadrada desta é o desvio padrão.


No nosso exemplo, a média dos desvios em relação à média, indicada pelo desvio-padrão é de 6,35 cm, pouco diferindo da obtida pelo desvio médio: 5,23 cm. Em qualquer dos casos a interpretação é semelhante: quanto maior for o desvio, maior é a dispersão dos dados.


Coeficiente de variação

Expressa a relação percentual entre o desvio padrão e a média, isto é:



O valor deste indicador é independente das unidades utilizadas na distribuição de frequências. Exactamente por esse motivo é particularmente útil para comparar diferentes distribuições. Um coeficiente de variação superior a 50% indica muito elevada dispersão dos valores relativamente à média, e consequentemente será reduzida a sua representatividade como medida estatística.

No exemplo apresentado, um CV de 3,28% indica que a dispersão em torno da média é reduzida.

1. Confere os cálculos apresentados construindo um ficheiro do Excel semelhante ao modelo.


2. Recalcula as medidas de dispersão considerando os novos dados:
a)


b)


3. O que é que concluis das alterações verificadas nos indicadores das medidas de dispersão.

4. Confira os cálculos que efectuou para as três distribuições, utilizando agora as seguintes funções do Excel: QUARTIL; DESV.MEDIO e DESVPADP.

5. Escreva a Fórmula de King para o cálculo da moda, partindo do ficheiro de ajuda.

Infonation

O Infonation é um site desenvolvido pelas Nações Unidas que permite construir gráficos com informação estatística disponível para todos os países do Mundo sobre vários temas. Apresentam-se abaixo os Receptores de TV e os Utilizadores de Internet em Portugal, França, Reino Unido, Holanda, Alemanha e Espanha.


1. Constrói um gráfico no Infonation para um conjunto de países seleccionados, num indicador à tua escolha. Captura a imagem e coloca-a no blogue.

2. Conhece outros sites do género do Infonation seguindo os links do lado direito do blogue Economia X que começam pela expressão "Indicadores".
Utiliza um destes sites para efectuar a comparação de Portugal com um conjunto de países seleccionados num indicador à tua escolha.

Portal do INE

O INE tem a responsabilidade da divulgação de estatísticas em Portugal.

1. Partindo da distribuição da população por géneros e por escalões etários, (no Continente) constrói um gráfico de barras sugestivo.

2. Interpreta o gráfico.

3. Cria um "gráfico mapa" com base nos dados do site do INE.

4. Interpreta o "gráfico mapa" criado no ponto anterior.

Teste

É necessário enviar o ficheiro do Excel por mail para que o professor fique com um documento comprovativo das tarefas, que os alunos não poderão corrigir posteriormente, contrariamente ao que sucede com os posts publicados no blogue. Este ficheiro deve incluir os gráficos.

Boa Sorte!

Quartis

A mediana é o valor que divide a amostra em duas partes iguais, deixando exactamente 50% das observações de cada lado.

Também a poderíamos dividir em quatro partes iguais, cada uma contento 25% dos dados. Nesse caso cada uma das partes seria um quartil.



O primeiro quartil escreve-se abreviadamente Q1/4, correspondendo a 25% dos dados. O segundo quartil Q2/4, corresponde à mediana. O terceiro quartil Q3/4, corresponde a 75% das observações.

O seu cálculo é análogo ao da mediana. Começa-se por determinar a respectiva classe observando as frequências relativas acumuladas.



A amostra também pode ser divida em 10 partes de 10% cada, originando os decis ou em 100 partes de 1% obtendo-se os percentis.


1. Utilizando a Tabela 5, calcula:

- O primeiro quartil, Q1/4
- O segundo quartil, Q2/4
- O terceiro quartil, Q3/4

2. Verifique o mail.