Média e Desvio Padrão - Efeito da adição e da multiplicação de uma constante

Suponha que uma turma obteve os seguintes resultados.



1. Calcule a média utilizando a fórmula do Excel, MEDIA.

2. Calcule o desvio padrão utilizando a fórmula do Excel, DESVPADP.

3. Atribua mais 2 valores a cada um dos alunos, e recalcule a média e o desvio padrão.

4. Regressando à distribuição inicial, multiplique cada um dos valores por 3, e recalcule a média e o desvio padrão.

5. Comente os resultados que obteve.

Dados agrupados – Média, mediana e moda

Média – Numa distribuição de frequências em que os dados se encontram distribuídos por classes é necessário determinar o ponto médio de cada classe, também designado por marca, habitualmente assinalado como a variável xi. Posteriormente as marcas multiplicam-se pelas respectivas frequências relativas, resultando a média da soma destes valores.

Mediana – A classe mediana é aquela em que a frequência relativa acumulada atinge os 50%.
O valor exacto da mediana pode calcular-se utilizando uma regra de três simples, admitindo que as observações se distribuem uniformemente pela amplitude da classe.

Moda – A classe modal é a que tiver maior frequência. Pode determinar-se o seu valor por aplicação de uma fórmula ou por construção gráfica (ver pp. 82-83 do Manual e nota no final do post).



1. Considera os seguintes dados:



Calcula a média.
Indica a classe modal.
Determina a mediana.


2. Considera os seguintes dados:



Calcula a média.
Indica a classe modal.
Determina a mediana.


3. Considera a Tabela 5.

Calcula a média.
Indica a classe modal.
Determina a mediana.

NOTA: Entre os processos de cálculo mais comuns para a moda encontra-se a Fórmula de King.

Dados não agrupados – Média, mediana e moda

Média, mediana e moda são as medidas de localização central mais frequentemente utilizadas.

Tomem-se como dados as seguintes classificações de um aluno no final do1º período do 12º ano:

12, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17

Média - A média aritmética calcula-se somando as classificações, dividindo este total pelo seu número:

(12 + 13 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 16 + 16 + 17 + 17 ) / 11 = 14,6

Moda - É o valor com maior frequência.

13.


Mediana – É a observação que separa 50% dos valores mais baixos dos 50% mais altos.

Tendo as classificações ordenadas, verifica-se facilmente que o 15 separa 50% das classificações mais baixas (12, 13, 13, 13 e 14) de 50% das classificações mais altas (15, 16, 16, 17 e 17).

Nota: Como o número de observações era ímpar (11) havia um valor central. Nos casos em que o número de observações é par temos dois valores centrais. Então, para obter a mediana, calcula-se a sua média destes.




1. Considera os seguintes dados:

10, 11, 17, 15, 14, 13, 12, 12, 12, 14, 15

Calcula a média.
Indica a moda.
Determina a mediana.

2. Considera os seguintes dados:

8, 9, 18, 16, 14, 13, 11, 7, 12, 14, 15

Calcula a média.
Indica a moda.
Determina a mediana.