Quartis

A mediana é o valor que divide a amostra em duas partes iguais, deixando exactamente 50% das observações de cada lado.

Também a poderíamos dividir em quatro partes iguais, cada uma contento 25% dos dados. Nesse caso cada uma das partes seria um quartil.



O primeiro quartil escreve-se abreviadamente Q1/4, correspondendo a 25% dos dados. O segundo quartil Q2/4, corresponde à mediana. O terceiro quartil Q3/4, corresponde a 75% das observações.

O seu cálculo é análogo ao da mediana. Começa-se por determinar a respectiva classe observando as frequências relativas acumuladas.



A amostra também pode ser divida em 10 partes de 10% cada, originando os decis ou em 100 partes de 1% obtendo-se os percentis.


1. Utilizando a Tabela 5, calcula:

- O primeiro quartil, Q1/4
- O segundo quartil, Q2/4
- O terceiro quartil, Q3/4

2. Verifique o mail.

Dados agrupados – Média, mediana e moda

Média – Numa distribuição de frequências em que os dados se encontram distribuídos por classes é necessário determinar o ponto médio de cada classe, também designado por marca, habitualmente assinalado como a variável xi. Posteriormente as marcas multiplicam-se pelas respectivas frequências relativas, resultando a média da soma destes valores.

Mediana – A classe mediana é aquela em que a frequência relativa acumulada atinge os 50%.
O valor exacto da mediana pode calcular-se utilizando uma regra de três simples, admitindo que as observações se distribuem uniformemente pela amplitude da classe.

Moda – A classe modal é a que tiver maior frequência. Pode determinar-se o seu valor por aplicação de uma fórmula ou por construção gráfica (ver pp. 82-83 do Manual e nota no final do post).



1. Considera os seguintes dados:



Calcula a média.
Indica a classe modal.
Determina a mediana.


2. Considera os seguintes dados:



Calcula a média.
Indica a classe modal.
Determina a mediana.


3. Considera a Tabela 5.

Calcula a média.
Indica a classe modal.
Determina a mediana.

NOTA: Entre os processos de cálculo mais comuns para a moda encontra-se a Fórmula de King.

Dados não agrupados – Média, mediana e moda

Média, mediana e moda são as medidas de localização central mais frequentemente utilizadas.

Tomem-se como dados as seguintes classificações de um aluno no final do1º período do 12º ano:

12, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17

Média - A média aritmética calcula-se somando as classificações, dividindo este total pelo seu número:

(12 + 13 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 16 + 16 + 17 + 17 ) / 11 = 14,6

Moda - É o valor com maior frequência.

13.


Mediana – É a observação que separa 50% dos valores mais baixos dos 50% mais altos.

Tendo as classificações ordenadas, verifica-se facilmente que o 15 separa 50% das classificações mais baixas (12, 13, 13, 13 e 14) de 50% das classificações mais altas (15, 16, 16, 17 e 17).

Nota: Como o número de observações era ímpar (11) havia um valor central. Nos casos em que o número de observações é par temos dois valores centrais. Então, para obter a mediana, calcula-se a sua média destes.




1. Considera os seguintes dados:

10, 11, 17, 15, 14, 13, 12, 12, 12, 14, 15

Calcula a média.
Indica a moda.
Determina a mediana.

2. Considera os seguintes dados:

8, 9, 18, 16, 14, 13, 11, 7, 12, 14, 15

Calcula a média.
Indica a moda.
Determina a mediana.