Considere-se a tabela seguinte, que apresenta o bónus recebido pelos funcionários de uma dada empresa, expresso em euros (variável y), e o respectivo tempo de serviço, em meses (variável x).
O gráfico de dispersão, bem como o cálculo do coeficiente de correlação de
Pearson, r, evidenciam forte correlação positiva.
O
Excel permite adicionar rectas de tendência em modo gráfico, mas esse procedimento não é recomendado, visto que corresponde a desenhar as rectas “a olho”.
A forma mais comum de calcular as rectas de regressão é através do Método dos Mínimos Quadrados. 
Representando a
recta de regressão pela fórmula:
y = a + bxem que
y é a variável dependente,
x é a variável independente,
a é uma constante que indica a distância da intercepção do eixo dos yy,
b é uma constante que indica o declive da recta.
Evidentemente que os valores de
a e
b podem calcular-se no
Excel, usando-o como um
caderno quadriculado apenas um pouco mais sofisticado. Como é suposto o acompanhamento do blogue pelos manuais, apenas se indicam abaixo as fórmulas de cálculo de
a e de
b:
Para calcular
a e
b por este processo é preferível utilizar as
fórmulas computacionais, que são equivalentes às anteriores, mas mais simples:
Seguindo este processo será necessário realizar os seguintes cálculos adicionais:
E então será fácil chegar aos valores da recta de regressão:
Outra alternativa é utilizar as
funções da biblioteca do Excel.O
a calcula-se com a função
INTERCEPTAR.
O
b calcula-se através da função
DECLIVE.
A previsão pode fazer-se por substituição directa de valores na função y = 80.77773 + 1.138005 x ou utilizando a função
PREVISÃO. Para um funcionário com 45 meses de serviço, ambos os processos estimam um bónus de 131.988 €.
A qualidade da regressão é indicada pelo
Coeficiente de Determinação: 
O Coeficiente de Determinação varia entre 0 (zero) e 1 (um).
Quanto mais próximo da unidade estiver o Coeficiente de Determinação, tanto maior será a validade da regressão (no seu conjunto).
Também se pode apreciar a validade da cada um coeficientes
a e
b isoladamente. Em princípio,
os coeficientes serão tanto mais fiáveis quanto menores forem os seus desvios padrão. O
output do
SPSS oferece-nos as estatísticas referidas depois de introduzir os dados (NOTA: Funciona o copy/paste a partir do
Excel) e dos seguintes comandos:
Analyze / Regression / Linear Os valores referidos ao longo do
post estão sublinhados a vermelho.
O
SPSS também constrói o
gráfico de dispersão, da distribuição. Para obter a imagem abaixo foram seguidos os seguintes passos:
Graphs / Interactive / Scatterplot...
1. Retome os valores do exercício apresentado,
admitindo que todos os trabalhadores têm menos um ano de serviço, mas que o bónus mensal se mantém.
1.1.
Recalcule o valor de
a e de
b utilizando:
a) o
Excel como um
caderno sofisticado;
b) as
funções da biblioteca do Excel.
1.2.
Estime o bónus mensal para um trabalhador com 60 meses de serviço:
a) por
substituição na função y = a + bx;
b) recorrendo às
funções da biblioteca do Excel.
1.3.
Construa um gráfico de dispersão com os novos dados.
Compare o gráfico obtido com o apresentado no
post.
1.4.
Recalcule o coeficiente de correlação.
Compare o valor obtido com o anterior.
1.5.
Compare os valores de
a e de
b obtidos no exercício com os apresentados no
post.
2. Recorrendo ao
SPSS, indique:
a)
a;
b) o
desvio-padrão associado a
a;
c)
b;
d) o
desvio-padrão associado a
b;
e) o
coeficiente de determinação.Nota: Analyze / Regression / Linear
3. Construa o
gráfico de dispersão da distribuição no
SPSS.
Nota: Graphs / Interactive / Scatterplot...
